复变函数又称为复数变量函数，简单来说就是将实数域上一元函数中的变量换成复数域的一元函数。复变函数的研究内容在现代数学中扮演着巨大的角色，从物理学到工程学、从天文学到经济学，它无处不在，是各领域中重要的基础。
它在物理学中有许多应用，如研究电磁场、波动现象，以及快速傅里叶变换等。相对于实变函数，复变函数具有更为复杂、更丰富的性质。由于复数域的性质，复变函数在解析函数、可微函数以及分析函数等方面都表现出了独特的特点。
在工程分析中，复变函数的应用亦十分广泛。比如，通过复变函数可以描述各种线性控制系统。此外，复变函数还可以用于电路的分析与设计，对无线电通信的信号处理也起到了显著的作用。
总而言之，复变函数作为一种强大的数学工具在各个领域中都有着深刻的应用，它的研究对于推动现代科技的发展也有着重要的作用。
