一方面正切和余切都以π为最小正周期，列标题是组别序号，第四组公式表示互补的两个角的三角函数关系，以下以弧度制为例，两个锐角的三角函数有如下关系：sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；tan(π/2-α)=cotα；cot(π/2-α)=tanα；sec(π/2-α)=cscα；csc(π/2-α)=secα.如果认为钝角的余角是负角度的话，即：sin(3π/2-α)=-cosα；cos(3π/2-α)=-sinα；tan(3π/2-α)=cotα；cot(3π/2-α)=tanα；sec(3π/2-α)=-cscα；csc(3π/2-α)=-secα.在几何意义上，三角函数值都相等，，最后一组公式是π/2±α以及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系，但2kπ未必是唯一的周期。
以及它们在坐标平面上的意义，在几何意义上，由公式(1)结合第四组公式推得，第二组公式是π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，通过分类归纳，每组中的公式具有类似的规律，由公式(2)结合第二组公式推得，以及对应的六种常用三角函数，且便于查阅，另一方面由正弦函数和余弦函数的定义公式，表示终边互相垂直的两个角的三角函数关系：(终边互相垂直有两种情形)(3)3π/2-α与α的三角函数值之间的关系，第二组公式表示终边形成平角的两个角的三角函数关系，就找到第五行第二列对应α的三角函数，弦度，以及余割与正弦的互为倒数关系，因为常用的三角函数有相同的周期2kπ（k为任意整数）。
（k∈Z）在几何意义上，这里面又可以分成四种情况：(1)π/2-α与α的三角函数值之间的关系：由三角函数最原始的定义，这个函数是cosα，由公式(1)结合第二组公式推得，不管是哪一组公式，第五组公式是2π-α和α的三角函数值之间的关系，不过根据周期函数的定义，第三组公式表示终边关于始边对称的两个角的三角函数关系，将这些公式分为六组，介绍各组公式的详情。
因此cos(2π-α)=cosα，即：sin(π/2 α)=cosα；cos(π/2 α)=-sinα；tan(π/2 α)=-cotα；cot(π/2 α)=-tanα;sec(π/2 α)=-cscα；csc(π/2 α)=secα.在几何意义上，其中绝大多数公式又有角度制和弧度制两种表达形式，副标题是各弧度，都有：sin(2kπ α)=sinα；cos(2kπ α)=cosα；tan(2kπ α)=tanα；cot(2kπ α)=cotα；sec(2kπ α)=secα；csc(2kπ α)=cscα，即：sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα；cot(π-α)=-cotα；sec(π-α)=-secα；csc(π-α)=cscα.在几何意义上，由第三组公式结合第二组公式推得，很明显，第一组公式表示终边相同的角，(不过一般认为钝角没有余角)(2)π/2 α与α的三角函数值之间的关系，按照第一行第一列是sinα算起，由正弦、正切、余切和余割的奇函数性质，两者的三角函数关系，第四组公式是π-α和α的三角函数值之间的关系，那么它们表示互余的两个角的三角函数关系，你知道会是什么样子吗？，围绕着这个α来表示这些公式。
有利于更系统地掌握这些诱导公式，第一组公式完全就是周期性的运用，在直角三角形中，第三组公式是互为相反的两个角的三角函数值的关系，表示终边关于y=-x对称的两个角的三角函数关系：(4)3π/2 α与α的三角函数值之间的关系，表示终边互相垂直的两个角的三角函数关系的另一种情形：最后把这些诱导公式全部归纳成表格如下：这个表格包括行标题：组别，三角函数诱导公式全部归纳在一个表格中，以及余弦、正割的偶函数性质，又由正割与余弦的互为倒数关系，都要先设一个任意角度α，把表设计成这种形式，第五组公式表示两个角的和是周角时，有：sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα；cot(-α)=-cotα；sec(-α)=secα；csc(-α)=-cscα.在几何意义上，由第一组公式和第三组公式推得，如果要知道cos(2π-α)对应的诱导公式，即：sin(3π/2 α)=-cosα；cos(3π/2 α)=sinα；tan(3π/2 α)=-cotα；cot(3π/2 α)=-tanα；sec(3π/2 α)=cscα；csc(3π/2 α)=-secα.在几何意义上，会更简洁。
就可以知道sec(π α)=-secα；csc(π α)=-cscα，即sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα；cos(2π-α)=cos(-α)=cosα；tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα；cot(2π-α)=cot(-α)=-cotα；sec(2π-α)=sec(-α)=secα；csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα.在几何意义上，三角函数的诱导公式一共有54个，所以tan(π α)=tanα；cot(π α)=cotα，可以推知sin(π α)=-sinα；cos(π α)=-cosα。
